Enunciado

A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.

y = - x 2 + 6 x - 8 ,   y = 0 ; em torno do eixo x

Passo 1

Usando discos temos o seguinte desenho:

Passo 2

Temos o seguinte volume:

V = ∫ 2 4 π - x 2 + 6 x - 8 ² d x = π ∫ 2 4 x 4 - 12 x 3 + 52 x 2 - 96 x + 64 d x =

π 1 5 x 5 - 3 x 4 + 52 3 x 3 - 48 x 2 + 64 x 2 4 = π 512 15 - 496 15 = 16 15 π

Resposta

V = 16 15 π .

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Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em
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