A região limitada abaixo pela parábola e acima pela reta será dividida em duas subseções de área igual, sendo cortada transversalmente pela reta horizontal .

a. Esboce a região e, através dela, trace a reta , onde parecer certo. Em termos de , quais são as coordenadas dos pontos em que a reta e a parábola se cruzam? Adicione-as à figura.

Em seguida, encontraremos a solução do item a, para isso utilizaremos as informações dadas no enunciado a respeito da reta para traça-la e determinar a sua interseção com a curva .

Sabemos que é uma reta horizontal, que divide a seção determinada interiormente em duas subseções de área igual.

Além disso, para determinar a interseção entre e precisamos que

Ou seja, a interseção entre eles são os pontos e

Sendo assim quando formos determinar a posição de , ela será da forma:

Nosso objetivo agora é solucionar o item b, ou seja, precisamos determinar o valor de com relação a variável , mas antes disso valor utilizar as informações que temos.

Sabemos que é uma reta horizontal, que divide a seção determinada interiormente em duas subseções de área igual, ou seja, a área da nova região que queremos calcular é igual a:

c , é que , está em relação a variável porém, a integral que calcularemos é em relação a Sendo assim precisamos fazer a seguinte manipulação:

Ou seja, em relação a temos as seguintes curvas:

Onde a área que queremos calcular em relação a começa em e vai até

Logo, para determinar calcularemos a seguinte integral :

Isso, pois em relação a a integral entre área é corresponde a integral da curva da “frente “ menos a curva de “traz ”

Usando a regra de retirada da constante (integral da constante é a constante vezes a integral).

Utilizando o fato de

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo Parte II,

Portanto,

Nosso objetivo agora é solucionar o item c, ou seja, precisamos determinar o valor de com relação a variável , mas antes disso valor utilizar as informações que temos.

Sabemos que é uma reta horizontal, que divide a seção determinada interiormente em duas subseções de área igual, ou seja, a área da nova região que queremos calcular é igual a:

Onde a área que queremos calcular em relação a começa em e vai até

x   temos as seguintes curvas:

Logo, para determinar calcularemos a seguinte integral :

Isso, pois em relação a a integral entre área é corresponde a integral da curva da “cima “ menos a curva de “baixo ”

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo Parte II,

Usando o fato

Utilizando as propriedade de potências que e

Portanto,.