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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 57

Represente graficamente as equações dos Exercícios 9-58 seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.

57-

y = 1 1 + e - x

Passo 1

Fazendo a primeira derivada, pela regra do quociente temos:

y ' = e - x 1 + e - x 2

Fazendo a derivada segunda temos:

y ' ' = e - x ' 1 + e - x 2 - ( e - x ) ( 1 + e - x 2 ) ' 1 + e - x 4

y ' ' = - e - x 1 + e - x 2 - e - x × 2 1 + e - x × - e - x 1 + e - x 4

y ' ' = e - 2 x ( 1 - e x ) 1 + e - x 3 = e - 2 x - e - x 1 + e - x 3

Passo 2

Analisando y ' = 0

Precisamos fazer com que e - x seja zero. O que se aplicar-mos limite tendendo a infinito nessa exponencial, nós encontramos zero. Então nunca vai chegar, logo não temos pontos de máximo e mínimo.

Passo 3

Ponto de inflexão:

y ' ' = 0

o u   e - 2 x → n u n c a

1 - e x = 0 → x = 0

Passo 4

Encontrando as assíntotas horizontais da função:

Para x= + ∞

lim x → ∞ ⁡ 1 1 + e - x = 1 1 = 1

Para x= - ∞

lim x → - ∞ ⁡ 1 1 + e - x = 1 ∞ = 0

Passo 5

Pontos de teste: -1, 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Obtenha um gráfico da função racional dada e identifique as coordenadas dos pontos estacionários e de inflexão. Mostre as assíntotas horizontais e verticais e dê suas equações. Identifique (se houver)
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