Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.2 - Ex. 24
Resolva a equação diferencial usando o método da variação dos parâmetros.
24-
Passo 1
A solução da equação homogênea será a mesma da questão anterior e valerá:
E a particular terá a mesma cara:
Onde e
Só que agora o sistema para resolver as variáveis da particular serão:
Ou seja:
Passo 2
Multiplicando a primeira equação por e a segunda por temos:
Dessa forma teremos:
Integrando em relação a teremos:
Substituindo na primeira equação teremos:
Utilizando a relação trigonométrica :
Isso nos daria a integral igual a:
Oque daria:
E aplicando a substituição encontramos igual a:
Logo a solução da equação particular será:
Então a equação da solução será:
Resposta
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Nos problemas 1-24, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. Defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.3. y ' ' + y = s e nx