Resolva a equação diferencial.
3.
Passo 1
Como a equação diferencial possui apenas constantes multiplicando os termos que envolvem , uma solução para ela é a seguinte:
E as derivadas dessa solução são:
Precisamos encontrar o valor de para que a gente possa escrever a solução geral.
Passo 2
Substituindo o que encontramos na equação diferencial do enunciado:
Dividindo tudo por :
Que será o polinômio característico. As raízes dele serão:
Ou seja, raízes complexas ()
Passo 3
Por isso, a solução será do tipo:
Como nossos só têm parte imaginaria, é zero, e ficamos com:
E essa será a solução geral