Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 3
Resolva a equação diferencial.
3.
Passo 1
Como a equação diferencial possui apenas constantes multiplicando os termos que envolvem , uma solução para ela é a seguinte:
E as derivadas dessa solução são:
Precisamos encontrar o valor de para que a gente possa escrever a solução geral.
Passo 2
Substituindo o que encontramos na equação diferencial do enunciado:
Dividindo tudo por :
Que será o polinômio característico. As raízes dele serão:
Ou seja, raízes complexas ()
Passo 3
Por isso, a solução será do tipo:
Como nossos só têm parte imaginaria, é zero, e ficamos com:
E essa será a solução geral
Resposta
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Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. 6 y ' ' - 5 y ' + y = 0 , y 0 = 4 ,
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Considere a equação a y ' ' + b y ' + c y = 0 , em que a ,bec são constantes com a0 . Encontre condições sobre a ,bec para que as raízes da equação característica sejam:Reais, diferentes e negativas;R
Resolva o problema de valor inicial y ' ' - y = 0 , y 0 = 2 , y ' 0 = β . Depois encontre β de modo que a solução tenda a zero quando t → ∞ .
Resolva o problema de valor inicial y ' ' - y ' - 2 y = 0 , y 0 = α , y ' 0 = 2 . Depois encontre α de modo que a solução tenda a zero quando t → ∞ .