Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 23
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.
Passo 1
Fala aí meus amores.
Temos que dizer se essa sequência converge ou diverge. Mas como fazemos isso?
É simples! Basta calcular o limite do termo geral pra tendendo ao infinito.
Se o resultado for um número finito, a sequência converge pra esse valor. Se o resultado for infinito ou se o limite não existir, a sequência diverge.
Então vamos lá pra nossa sequencia:
Passo 2
Se a gente só substituir por infinito, vamos achar uma indeterminação:
Então presta atenção que agora vou te dar uma dica boa! Vamos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de , ou seja , e você vai ver uma mágica acontecer:
E como , os termos que possuem no denominador tendem para 0. Assim vários termos são anulados e nossa expressão fica bem mais simples, olha que maravilha!
Mas cuidado, isso só vale pro limite no infinito!
E achamos nosso resultado:
Como achamos um valor finito, então podemos dizer que a sequência converge e o limite é 5.