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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 2

Resolva as equações diferenciais

(d y)/(d x) = x sqrt(y)

Passo 1

Esse é um dos meus métodos favoritos para resolver equações diferenciais. É um dos mais rápidos. Se você não está acostumado fica tranquilo, vou fazer passo -a – passo para você ver. Temos então:

(d y)/(d x) = x sqrt(y)

O que vamos fazer agora é separar as variáveis. Tudo que for x vai para um lado, tudo que for y vai para o outro.

(d y)/(d x) = x sqrt(y)

(d y)/(sqrt(y)) = x d x

Passo 2

Agora vamos integral dos dois lados

int (d y)/(sqrt(y)) = int x d x

2 sqrt(y) = (x^2)/(2) + C

y = (x^4)/(16) + C #

Estamos fazendo integrais indefinidas, então temos que adicionar uma constante qualquer C. Mas essa constante é completamente arbitraria. Então se dividirmos por 2 , não fará a menor diferença. Então não é costume alterar essas constantes. Eu botei como C#, mas podemos continuar a tratar como apenas C. Beleza!

y = (x^4)/(16) + C

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

y = (x^4)/(16) + C

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