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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 1

Resolva as equações diferenciais

(d y)/(d x) = 3 x ² y ²

Passo 1

Esse é um dos meus métodos favoritos para resolver equações diferenciais. É um dos mais rápidos. Se você não está acostumado fica tranquilo, vou fazer passo -a – passo para você ver. Temos então:

(d y)/(d x) = 3 x ² y ²

O que vamos fazer agora é separar as variáveis. Tudo que for x vai para um lado, tudo que for y vai para o outro.

(d y)/(d x) = 3 x ² y ²

(d y)/(y^2) = 3 x^2 d x

Passo 2

Agora vamos integral dos dois lados

int (d y)/(y^2) = int 3 x^2 d x

- (1)/(y) = x^3 + C

Estamos fazendo integrais indefinidas, então temos que adicionar uma constante qualquer C. Fica ligado ; )

- (1)/(y) = x^3 + C

- (1)/(x^3 + C) = y

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

y = - (1)/(x^3 + C)

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