Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 9
9. Sabe-se que é uma família a dois parâmetros de soluções para no intervalo . Encontre, se existir, um membro dessa família que satisfaça as condições:
a)
b)
c)
d) .
Passo 1
Então galera, a solução que nos foi dada é essa:
Além de que:
Se derivarmos nossa solução, teremos:
Show! Agora que encontramos vamos aplicar as condições da questão!
Passo 2
a) Aplicando as condições iniciais , teremos:
Aplicando a segunda condição agora:
O que nos dá como solução:
Passo 3
b) Aplicando as condições iniciais , teremos:
Aplicando a segunda condição agora:
Ou seja, não é um resultado possível. Então não temos solução para essa condição.
Passo 4
c) Aplicando as condições iniciais y, teremos:
Aplicando a segunda condição agora:
O que nos dá como solução:
Passo 5
d) Aplicando as condições iniciais , teremos:
Aplicando a segunda condição agora:
E isso nos diz que é arbitrário, ou seja, qualquer valor de serve! O que nos dá como solução:
Resposta
a)
b) Não há solução.
c)
d)