Seja
- Mostre que
- Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:
Passo 1
- Temos a seguinte imagem gráfica:
- estamos diante do método da casca cilíndrica, ou seja podemos integrar de a e obteremos o volume fazendo:
como logo,
Simplificamos e ficamos como variado no intervalo , desde que , temos .
Passo 2
Substituindo pelos dados fornecidos, temos:
Devemos lembrar da seguinte identidade trigonométrica, para realizar a substituição:
Logo,