18. a. Bombeamento de leite Suponha que o recipiente cônico do Exemplo 5 contenha leite (cujo peso específico é ) em vez de azeite de oliva. Quanto trabalho será necessário para bombear o conteúdo até a borda?

Lembrando que para calcular o trabalho usamos .

Vamos descobrir quem é nosso .

Sabemos que a massa específica do leite é , repare que isso é uma unidade de Força () dividida por uma unidade de volume, ou seja, se multiplicarmos isso pelo volume do leite teremos unidade de força, então

E a distância será o nível do leite até a altura do cilindro, ou seja

Agora vamos descobrir quem é nosso .

A área do disco de um cone é

Perceba que a figura nos dá que e

Então

E isso nos dá que o volume é

Nós ainda não sabemos o valor de porque o volume de água varia com o tempo, então também vai variar.

Agora podemos calcular a integral, como no exemplo 5, mas fazendo a devida substituição