Quando uma série p converge? E quando diverge? Como você sabe? Dê exemplos de série p convergentes e divergentes.

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Uma série p converge se e somente se e diverge se e somente se . A convergência da série p pode ser provada de várias maneiras, mas uma maneira comum é através do teste integral. Sabemos que uma p−série é monótona (não crescente) e para .

Assim, a convergência da integral:

Tal limite define a convergência da p−série. A avaliação desse limite é dividida em três casos:

1. Se , então:

Logo, se , a série p diverge.

2. Se , então:

Logo, se , a série p diverge.

3. Se , então:

Logo, se , a série p converge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!