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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Questões para guiar sua revisão - Ex. 1

O que é uma sequência infinita? O que significa a convergência dessa sequência? E a divergência? Dê exemplos.

Passo 1

E aí, tudo bem? Estamos começando a seção de questões para guiar sua revisão. Espero que você tenha gostado das resoluções deste capítulo até agora. Então, bora lá responder essas questões teóricas.

Uma sequência infinita é uma sequência que possui um número infinito de termos, como por exemplo a n = n = 1 ,   2 ,   3 ,   . . . , .

Passo 2

Quando a sequência converge, quer dizer que os termos mais altos dessa sequência vão se aproximando de um determinado valor. Por exemplo, na sequência

a n = 1 n : { a n } = 1 ,   1 2 ,   1 3 ,   . . .

os termos com n muito grandes tendem a 0 . Então, essa sequência é convergente, pois converge para 0 .

Passo 3

Quando os termos mais altos da sequência não se aproximam de um valor definido ou tendem a infinito, dizemos que essa sequência diverge.

A sequência

a n = n :   { a n } = 1 ,   2 ,   3 ,   . . . ,

diverge porque a n → ∞ quando n   → ∞ .

A sequência

a n = ( - 1 ) n :   { a n } = - 1 ,   1 ,   - 1 ,   . . . ,

diverge porque a n não atinge um valor bem definido quando n   → ∞ , pode ser tanto - 1 quanto 1 .

Resposta

Veja a resolução acima.

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.A sequência 1 ,- 1 4 , 1 9 ,- 1 16 , 1 25 ,… (Recíprocos dos quadrados dos inteiros positivos, com os sinais alternados.)
Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência. a 1 = 2 , a 2 =
Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.A sequência 1 ,- 4 ,9 ,- 16 ,25 ,… (Quadrados dos inteiros positivos, com os sinais alternados.)
Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência. a 1 = a 2 = 1 ,
Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.A sequência 1 ,5 ,9 ,13 ,17 , … (Um inteiro positivo ímpar sim, um inteiro positivo ímpar não.)