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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 42

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ l n l n   n n + 1  

Passo 1

Fala gente tudo bem? Nesse exercício ele quer que apliquemos um método de comparação para descobrir se a série diverge ou converge, então bora.

Nesse exercício devemos utilizar a definição de uma série infinita e abrir ela:

∑ n = 1 ∞ l n l n   n n + 1   = ∑ n = 1 ∞ l n l n   n   - l n l n   n + 1  

A soma parcial para k termos é dada por:

s k = l n l n   1   - l n l n   2   + l n l n   2   - l n l n   3   + … + l n l n   k - 1   - l n l n   k   + l n l n   k   - l n l n   k + 1  

= - l n l n   k + 1   ⇒ s k   = - ∞

Como o limite é infinito, então a série é divergente.

Vamos continuar!

Resposta

Diverge

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