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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 15

Nos Exercícios 9-16, utilize o teste de comparação no limite para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.

∑ n = 2 ∞ 1 ln ⁡ n

Passo 1

Vamos comparar com um somatório divergente ∑ n = 2 ∞ 1 n .

Pelo teste da comparação limite:

lim n → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ n 1 n = l i m n → ∞ n ln ⁡ n

Vamos derivar as funções:

l i m n → ∞ d d n n d d n ln ⁡ n = l i m n → ∞ 1 1 / n = l i m n → ∞ n = ∞

Portanto, pelo teste de comparação do limite, a série diverge.

Resposta

Diverge.

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