Siga as instruções no Problema 31 para resolver a equação diferencial
com condições iniciais e .
Passo 1
Primeiro vamos encontrar a equação característica para a parte homogênea da função:
Onde (parte real) e (parte imaginária).
Passo 2
Agora, assumindo o intervalo onde . A solução particular contem termos do lado direito da EDO (1) e tem equivalência com termos seno-cosseno:
A primeira e segunda derivada da solução particular é nula, colocando essas expressões na EDO, obtemos:
A solução geral será dada por :
Passo 3
Aplicando nas condições dadas:
Determinando a primeira derivada da solução geral:
Aplicando a condição dada:
A solução geral no intervalo será:
Resposta
Para :
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.5. 1 4 y ' ' + y ' + y = x 2 - 2 x
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.1. y'' + 3y' + 2y = 6
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.4. y'' + y' - 6y = 2x
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.11. y'' - y' + 1/4 * y = 3 + e^(x/2)
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.13. y'' + 4y = 3sen(2x)