Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 32
Siga as instruções no Problema 31 para resolver a equação diferencial
com condições iniciais e .
Passo 1
Primeiro vamos encontrar a equação característica para a parte homogênea da função:
Onde (parte real) e (parte imaginária).
Passo 2
Agora, assumindo o intervalo onde . A solução particular contem termos do lado direito da EDO (1) e tem equivalência com termos seno-cosseno:
A primeira e segunda derivada da solução particular é nula, colocando essas expressões na EDO, obtemos:
A solução geral será dada por :
Passo 3
Aplicando nas condições dadas:
Determinando a primeira derivada da solução geral:
Aplicando a condição dada:
A solução geral no intervalo será:
Resposta
Para :
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