Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.2 - Ex. 24
Em cada um dos problemas de a
Encontre uma equação da forma para as trajetórias.
Equações de Duffing:
Passo 1
Primeiro, devemos converter em uma EDO de primeira ordem e simplificar :
Temos:
E também:
Então:
Separando e :
Integrando:
Isolando e multiplicando por 24:
Então:
Resposta
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2 - (d x)/(d t) = - x , (d y)/(d t) = 2 y ; x (0) = 4 , y (0) = 2 e x (0) = 4 , y (0) = 0 .
5 - (d x)/(d t) = x - x y , (d y)/(d t) = y + 2 x y
1 - (d x)/(d t) = - x , (d y)/(d t) = - 2 y ; x (0) = 4 , y (0) = 2 .
9 - (d x)/(d t) = y (2 - x - y) , (d y)/(d t) = - x - y - 2 x y
6 - (d x)/(d t) = 1 + 2 y , (d y)/(d t) = 1 - 3 x^2