O sono REM é a fase do sono quando os sonhos estão mais ativos. Em um estudo, a quantidade de sono REM durante as primeiro 4 horas de sono foi descrita por uma variável aleatória T com função de densidade de probabilidade de: f t 1 1600 t s e0 ≤ t ≤ 40 1 20 - 1 1600 ts e40 ≤ t ≤ 80 0c a s oc o n t r á r i o á Onde t é mensurado em minutos.Qual é a probabilidade que a quantidade de sono REM esteja entre 30 e 60 minutos?Encontre a média da quantidade de sono REM.

Enunciado

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos a seguinte função e condição para o nosso problema:

Aplicando a função à condição de densidade de probabilidade, temos:

Como a função é respeitada em intervalos distintos, podemos separá-la:

Substituindo, temos:

Resolvendo, temos que:

Resolvendo esta expressão encontramos:

Portanto, a probabilidade de que a quantidade de sono Rem esteja entre e minutos é de .

Item b:

Agora, temos como objetivo encontrar a quantidade média de sono REM.

A quantidade total de sono REM é de minutos. Então a quantidade média é de:

A quantidade média de sono REM é de minutos