Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 13
O sono REM é a fase do sono quando os sonhos estão mais ativos. Em um estudo, a quantidade de sono REM durante as primeiro 4 horas de sono foi descrita por uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade de:
Onde é mensurado em minutos.
- Qual é a probabilidade que a quantidade de sono REM esteja entre e minutos?
- Encontre a média da quantidade de sono REM.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos a seguinte função e condição para o nosso problema:
Aplicando a função à condição de densidade de probabilidade, temos:
Como a função é respeitada em intervalos distintos, podemos separá-la:
Passo 2
Substituindo, temos:
Resolvendo, temos que:
Resolvendo esta expressão encontramos:
Portanto, a probabilidade de que a quantidade de sono Rem esteja entre e minutos é de .
Passo 3
Item b:
Agora, temos como objetivo encontrar a quantidade média de sono REM.
A quantidade total de sono REM é de minutos. Então a quantidade média é de:
A quantidade média de sono REM é de minutos