Engenheiros da Petrobras estimaram que um poço de petróleo pode produzir óleo a uma taxa de: P t = 80 e - 0,04 t - 80 e - 0,1 t milhares de barris por mês, onde t representa o tempo, medido em meses, a partir do momento em que foi feita a estimativa. Determinar o potencial de produção de óleo desse poço a partir dessa data.

O poço de petróleo tem potencial de produzir 1200 milhares de barris de óleo.

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 11

Engenheiros da Petrobras estimaram que um poço de petróleo pode produzir óleo a uma taxa de: milhares de barris por mês, onde representa o tempo, medido em meses, a partir do momento em que foi feita a estimativa. Determinar o potencial de produção de óleo desse poço a partir dessa data.

Passo 1

Além das diversas funcionalidades das integrais impróprias, elas também poder ser utilizadas para estimar a quantidade produzida ou o potencial de produção de óleo ou gás que um poço possui a partir de uma taxa de produção.

Dessa forma, assumindo que a operação de produção de óleo seja feita continuamente por muito tempo, pode-se aplicar a integral em função do tempo com esse intervalo de tempo.

Passo 2

Logo, a integral imprópria para a taxa de produção dada indicará o potencial de produção:

Como uma integral simboliza a área de uma região e não é possível definir uma área “infinita”, tem-se que:

Substituindo os limites de integração:

Resposta

O poço de petróleo tem potencial de produzir milhares de barris de óleo.

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