Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.15 - Ex. 11
Engenheiros da Petrobras estimaram que um poço de petróleo pode produzir óleo a uma taxa de: milhares de barris por mês, onde representa o tempo, medido em meses, a partir do momento em que foi feita a estimativa. Determinar o potencial de produção de óleo desse poço a partir dessa data.
Passo 1
Além das diversas funcionalidades das integrais impróprias, elas também poder ser utilizadas para estimar a quantidade produzida ou o potencial de produção de óleo ou gás que um poço possui a partir de uma taxa de produção.
Dessa forma, assumindo que a operação de produção de óleo seja feita continuamente por muito tempo, pode-se aplicar a integral em função do tempo com esse intervalo de tempo.
Passo 2
Logo, a integral imprópria para a taxa de produção dada indicará o potencial de produção:
Como uma integral simboliza a área de uma região e não é possível definir uma área “infinita”, tem-se que:
Substituindo os limites de integração:
Resposta
O poço de petróleo tem potencial de produzir milhares de barris de óleo.