Enunciado

Suponha que o custo da perfuração de x metros para um poço de petróleo seja de C = f x dólares.

  1. Quais são as unidades de f ' x ?
  2. Em termos práticos, qual é o significado de f ' x neste caso?
  3. O que pode ser dito quanto ao sinal de f ' x ?
  4. Estime o custo de perfuração de um metro adicional, começando a uma profundidade de 300 metros, dado que f ' 300 = 1000 .

Passo 1

  1. f ' x é a diferença em dólares dividido pela diferença em metros, assim as unidades de f ' x são dólares/metro.
  2. Passo 2

  3. f ' x são aproximadamente o custo de perfuração por metro adicionado.
  4. Passo 3

  5. O sinal de f ' x tem que ser positivo, pois o custo não pode ser negativo, assim o custo por metro também não pode ser negativo.
  6. Passo 4

  7. f ' 300 = 1000 , por aproximação para achar o custo de 1 metro adicional nós vamos estimar f 301 , temos que:

f ' 300 ≈ f 301 - f 300 301 - 300 → 1000 ≈ f 301 - f 300 1 → f 301 ≈ 1000 + f 30 0

Assim, temos que o custo de perfuração de 301 metros é o custo de perfurar 30 0 metros mais 1000 dólares, assim o custo de perfuração de um metro adicional é de 1000 dólares.

Resposta

  1. dólares/metro
  2. O custo de perfuração por metro adicionado
  3. O sinal de f ' x tem que ser positivo
  4. 1000 dólares
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d
Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d
Nos Exercícios de 51 a 54, ache a derivada da função dada. (Sugestão: |a| = a 2 ) 53 .g x = | x | 3
Nos exercícios de 51 a 54, ache a derivada da função dada. (Sugestão: | a | = a 2 )52. g x = x | x |
Nos Exercícios de 51 a 54, ache a derivada da função dada. 51. f x = | x 2 - 4 |