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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 19

Encontre dy/dx.

y = arcsinh ( (1)/(3) x )

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = (1)/(3) x , então:

(d)/(d g) (arcsinh g) xx (d)/(d x) ((1)/(3) x)

(1)/(sqrt(1 + g^2)) xx (1)/(3)

Substituindo o valor de g :

(1)/(sqrt(1 + ((1)/(3) x)^2)) xx (1)/(3)

Simplificando a expressão, temos:

(1)/(sqrt(9 + x^2))

Portanto, (d)/(d x) (arcsinh ( (1)/(3) x )) = (1)/(sqrt(9 + x^2)) .

Prontinho!!

Resposta

(1)/(sqrt(9 + x^2))

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