Suponha que lim x → 4 ⁡ f ( x ) = 0 e lim x → 4 ⁡ g ( x ) = - 3 . Determine

  1. lim x → 4 ⁡ g x + 3
  2. lim x → 4 ⁡ x f x
  3. lim x → 4 ⁡ g x 2
  4. lim x → 4 ⁡ g x f x - 1

Passo 1

Aqui não tem muito jeito, precisa decorar as propriedades mesmo. Mas, elas são muito úteis, então confia em mim que vai ajudar saber de cabeça!

Passo 2

Na letra a vamos usar a propriedade da soma que diz que

lim x → 4 ⁡ g x + 3 = lim x → 4 ⁡ g ( x ) + lim x → 4 ⁡ 3

Agora vamos usar a propriedade do limite de uma constante

lim x → 4 ⁡ g ( x ) + lim x → 4 ⁡ 3 = lim x → 4 ⁡ g ( x ) + 3 = - 3 + 3 = 0

Passo 3

Na letra b vamos usar a propriedade do produto! Mas antes você precisa entender quais as funções que estão sendo multiplicadas. Aqui ele está multiplicando a função h x = x e a função f ( x ) , então vamos ter que

lim x → 4 ⁡ x f ( x ) = lim x → 4 ⁡ h x f ( x ) = lim x → 4 ⁡ h x lim x → 4 ⁡ f x = lim x → 4 ⁡ x lim x → 4 ⁡ f x

Agora usando a propriedade do polinômio, temos que

lim x → 4 ⁡ x f ( x ) = 4 0 = 0

Passo 4

Na letra c vamos usar a propriedade da potência que diz

lim x → 4 ⁡ g x 2 = lim x → 4 ⁡ g x 2 = - 3 2 = 9

Passo 5

Na letra d vamos usar duas propriedades: primeiro a do quociente e depois a da subtração.

Vamos de quociente primeiro

lim x → 4 ⁡ g x f x - 1 = lim x → 4 ⁡ g ( x ) lim x → 4 ⁡ f x - 1  

Agora vamos usar a da subtração no denominador

lim x → 4 ⁡ g ( x ) lim x → 4 ⁡ f x - 1 = lim x → 4 ⁡ g ( x ) lim x → 4 ⁡ f ( x ) - lim x → 4 ⁡ 1 = - 3 0 - 1 = 3

Resposta

  1. 0
  2. 0
  3. 9
  4. 3
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