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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 52

Suponha que lim x → 1 ⁡ h ( x ) = 5 , lim x → 1 ⁡ p ( x ) = 1 e lim x → 1 ⁡ r ( x ) = 2 . Especifique quais regras do teorema 1 são utilizadas para efetuar as etapas a , b , c do cálculo a seguir

lim x → 1 ⁡ 5 h x p ( x ) ( 4 - r x ) = lim x → 1 ⁡ 5 h x lim x → 1 ⁡ p ( x ) ( 4 - r x )

= lim x → 1 ⁡ 5 h x lim x → 1 ⁡ p x lim x → 1 ⁡ 4 - r x

= 5 lim x → 1 ⁡ h x lim x → 1 ⁡ p x lim x → 1 ⁡ 4 - lim x → 1 ⁡ r ( x )

= ( 5 ) ( 5 ) ( 1 ) ( 4 - 2 ) = 5 2

Passo 1

Aqui não tem muito jeito, precisa decorar as propriedades mesmo. Mas, elas são muito úteis, então confia em mim que vai ajudar saber de cabeça!

Passo 2

Na letra a temos a propriedade do quociente sendo usada, ou seja,

lim x → 1 ⁡ f x g x = lim x → 1 ⁡ f ( x ) lim x → 1 ⁡ g ( x )

Passo 3

Já na letra b usamos duas propriedades!

No numerador usamos a propriedade da raiz que diz

lim x → 1 ⁡ f x = lim x → 1 ⁡ f x

No denominador usamos a regra do produto

lim x → 1 ⁡ f x g x = lim x → 1 ⁡ f x lim x → 1 ⁡ g x

Passo 4

Por último, na letra c , usamos duas propriedades novamente!

A propriedade da subtração no denominador, isto é:

lim x → 1 ⁡ ( f x - g x ) = lim x → 1 ⁡ f ( x ) - lim x → 1 ⁡ g ( x )

Já no numerador usamos a propriedade de multiplicação por uma constante

lim x → 1 ⁡ k f x = k lim x → 1 ⁡ f x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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