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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.2 - Ex. 51

Suponha que lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 1 e lim x → 0 ⁡ g ( x ) = - 5 . Especifique quais regras do teorema 1 são utilizadas para efetuar as etapas a , b , c do cálculo a seguir

lim x → 0 ⁡ 2 f x - g x f x + 7 2 3 = lim x → 0 ⁡ ( 2 f x - g x ) lim x → 0 ⁡ f x + 7 2 3

= lim x → 0 ⁡ 2 f x - lim x → 0 ⁡ g ( x ) lim x → 0 ⁡ f x + 7 2 3

= 2 lim x → 0 ⁡ f x - lim x → 0 ⁡ g x lim x → 0 ⁡ f x + lim x → 0 ⁡ 7 2 3

= 2 1 - ( - 5 ) 1 + 7 2 3 = 7 4

Passo 1

Aqui não tem muito jeito, precisa decorar as propriedades mesmo. Mas, elas são muito úteis, então confia em mim que vai ajudar saber de cabeça!

Passo 2

Na letra a temos a propriedade do quociente sendo usada, ou seja,

lim x → 0 ⁡ f x g x = lim x → 0 ⁡ f ( x ) lim x → 0 ⁡ g ( x )

Passo 3

Já na letra b usamos duas propriedades!

No numerador usamos a propriedade da subtração que diz

lim x → 0 ⁡ ( f x - g x ) = lim x → 0 ⁡ f ( x ) - lim x → 0 ⁡ g ( x )

No denominador usamos a regra da potenciação

lim x → 0 ⁡ f x n = lim x → 0 ⁡ f x n

Passo 4

Por último, na letra c , usamos a propriedade da soma no denominador, isto é:

lim x → 0 ⁡ ( f x + g x ) = lim x → 0 ⁡ f ( x ) + lim x → 0 ⁡ g ( x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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