Enunciado

Suponha que f seja uma função par, g seja uma função ímpar e tanto f como g sejam definidas na reta real ℝ. Quais das seguintes funções (quando definidas) são pares? E ímpares?

d )   f 2 = f f

Passo 1

Pessoal, a única informação crucial que deve ser lembrada para resolver todas as questões desse estilo é que:

Uma função y = f ( x ) é uma função par se f - x = f ( x ) .

Uma função y = f ( x ) é uma função ímpar se f   - x = - f ( x ) .

Ressaltando também que as relações acima só são válidas para valores de x pertencentes ao domínio, tudo bem? Po, demorou! Sabendo disso, já podemos resolver a questão. Se liga!

Passo 2

f x f x = f - x f ( - x )

Utilizando as definições que vimos, teremos o seguinte:

f - x f - x = f x f x

∴ f x f x = f ² ( x )

Que é uma função par!

Resposta

A função f f é par.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dê uma equação para o gráfico transladado. Em seguida, faça um esboço dos gráficos originais e transladados juntos, identificando cada gráfico com sua equação y = 2 x - 7 Acima 7.
Dê uma equação para o gráfico transladado. Em seguida, faça um esboço dos gráficos originais e transladados juntos, identificando cada gráfico com sua equação x 2 + y 2 = 49 Abaixo 3, esquerda 2.
Dê uma equação para o gráfico transladado. Em seguida, faça um esboço dos gráficos originais e transladados juntos, identificando cada gráfico com sua equação y = - x Direita 3.
Dê uma equação para o gráfico transladado. Em seguida, faça um esboço dos gráficos originais e transladados juntos, identificando cada gráfico com sua equação y = x 3 Esquerda 1, abaixo 1.
Crie uma equação para o gráfico da função a seguir, alongado verticalmente por um fator de 3. y = x 2 - 1