Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 31
Dê uma equação para o gráfico transladado. Em seguida, faça um esboço dos gráficos originais e transladados juntos, identificando cada gráfico com sua equação
Acima 7.
Passo 1
Vamos entender antes o que a questão nos pede. Primeiro, precisamos transladar a equação dada. Neste caso, ela deverá ser transladada para cima em 7 unidades.
Em seguida, faremos um esboço do gráfico original e do resultado após ambas as translações.
Passo 2
Esta questão necessita apenas de uma translação vertical em 3 unidades para cima. Sendo assim, a operação será feita com o . Desta forma, devemos substituí-lo por . Isto é:
O que precisamos identificar agora é o sentido desta nossa translação e qual será o valor equivalente de . Valores positivos de indicam uma translação para baixo. Já valores negativos, indicam uma translação para cima.
Desta forma, para obtermos uma translação para cima de 7 unidades, temos , e sendo assim, obtemos:
Reorganizando a função, temos:
Passo 3
Agora, o que falta é realizar o esboço do gráfico. Este passo pode ser realizado através do uso de softwares, o qual ajuda na hora de realizar o seu plot, ou através da identificação da função e/ou utilizar o bom e velho método da tabela (valor de X versus valor de Y).
O esboço desta questão é bem simples, visto que esta função representa a equação de uma reta . No caso da função original, ela cruza o eixo das abcissas (eixo X), no ponto e o eixo das ordenadas (eixo Y) no ponto . Após a translação, ele cruzará este eixo das abcissas e das ordenadas na origem com a mesma inclinação da reta anterior.
Resposta
