Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 77
Suponha que e sejam polinômios em e que . O que se pode concluir sobre o ? Justifique sua resposta.
Passo 1
O primeiro passo é perceber que estamos lidando com uma divisão de polinômios e que ou seja, o limite dá um número diferente de zero. Como sabemos o limite é quando e esse limite dá um número, então isso significa que tanto o polinômio de cima quanto o de baixo tem o mesmo grau.
Passo 2
O segundo passo é perceber que mesmo que e sejam diferentes, eles ainda sim tem o mesmo grau o que nos dá muita informação ,pois quando formos realizar o truque de dividir em cima e em baixo, pelo termo de maior grau vamos obter um número que está relacionado ao coeficiente de maior grau desses polinômios e que não depende do valor de .
Caso não tenha entendido, vamos ver um exemplo para ver se as ideias clareiam. Vamos considerar que e , ou seja, eles têm o mesmo grau. Então,
Perceberam que quando dividimos cada polinômio pelo termo de maior grau, o resultado deu 3, que estava relacionado com esse termo, ou seja, obtemos um número diferente de zero e que não depende do valor de ?
Então, isso significa mesmo que se fosse negativo, ainda sim esse limite ainda seria 3.
Resposta
Para o caso do saberemos que = 2 , pois 2 está relacionado com o termo de maior grau de ambos os polinômios e independentemente de ser positivo ou negativo esse limite sempre dará 2.