Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 27
Ache o limite
Passo 1
Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com indo para .
Pera, mas tem uma raiz? Não importa. Tem um polinômio dentro da Raiz? Então vamos usar a mesma ideia desse tipo de questão.
Para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.
Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite
Passo 2
O nosso numerador é
Colocando em evidência dentro da raiz, vamos ter
Podemos tirar aquele da raiz. Mas precisamos lembrar de uma coisa muuuuito importante.
Cuidado para não fazer . Na verdade a raiz de vai ser . Isso porque raiz quadrada deve ser sempre positiva.
Nosso numerador vai ficar
Passo 3
O nosso denominador vai ser
Colocando em evidência
Passo 4
A nossa fração vai ficar
A parada agora é como tirar aquele módulo. Vamos olhar qual limite que ele pede. É para certo? Então ele quer valores positivos de . Então temos que fazer
Se fosse deveríamos tomar
Beleza?
Agora, vamos tomar o limite
Lembrando que o limite de um número sobre é sempre , vamos ter