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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 55

Calcule a integral.

int (d x)/((3 + x^2)^((3)/(2)))

Passo 1

Para resolvermos essa integração usamos o método da substituição. Utilizamos u = arctan ((1)/(sqrt(3)) x) e x = sqrt(3) tan u , logo

int (d x)/((3 + x^2)^((3)/(2))) = (1)/(3) int (1)/(sec u) d u

Usando a identidade (1)/(sec u) = cos u :

int cos u d u = (1)/(3) sin u + C

Substituindo o valor de u :

= (1)/(3) sin (arctan ((1)/(sqrt(3)) x)) + C

Vamos simplificar a expressão:

int (d x)/((3 + x^2)^((3)/(2))) = (x)/(3 sqrt(3 + x^2)) + C

Prontinho!!

Resposta

(x)/(3 sqrt(3 + x^2)) + C

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