Suponha que todas as funções sejam duas vezes deriváveis e que as segundas derivadas nunca sejam nulas.
- Se e forem côncavas para cima em , mostre que é côncava para cima em .
- Se for positiva e côncava para cima em , mostre que a função é côncava para cima em .
Passo 1
- Vamos usar o Teste da Concavidade, se é côncavo para cima em , então em . Se e são côncavas para cima em , então e em , assim, em o que implica que é côncava para cima em .
- Como é positiva e côncava para cima em , e em , então vamos calcular a segunda derivada:
Passo 2
O que implica que é côncava para cima em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)