Exercícios de Concavidade - Lista de Exercícios Resolvida

O que se pode dizer sobre o gráfico de uma função que possui uma segunda derivada contínua que nunca é zero? Justifique sua resposta.

Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Encontre os pontos de inflexão da função.

Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Encontre os pontos de inflexão da função.

Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Encontre os pontos de inflexão da função.

Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo. Encontre os pontos de inflexão da função.

Em cada item a seguir, determine os intervalos em que tem concavidade voltada para cima e concavidade voltada para baixo. Em seguida, encontre seus pontos de inflexão.

(a)

Em cada item a seguir, determine os intervalos em que tem concavidade voltada para cima e concavidade voltada para baixo. Em seguida, encontre seus pontos de inflexão.

(b)

Em cada item a seguir, determine os intervalos em que tem concavidade voltada para cima e concavidade voltada para baixo. Em seguida, encontre seus pontos de inflexão.

(c)

Em cada item a seguir, determine os intervalos em que tem concavidade voltada para cima e concavidade voltada para baixo. Em seguida, encontre seus pontos de inflexão.

(d)

Seja duas vezes diferenciável tal que e para todo . Considere . No intervalo é correto afirmar que:

1. é decrescente e côncava para baixo
2. é crescente e côncava para baixo
3. é decrescente e côncava para cima
4. é crescente e côncava para cima

Disserte sobre como as derivadas afetam a forma de um gráfico. O seu texto deve responder as seguintes perguntas:

I. O que diz sobre ?

II. O que diz sobre ?

ME02) Considere as afirmações abaixo:

1. Se uma função é côncava para cima então ela é necessariamente crescente em todo seu domínio
2. O gráfico de uma função pode interceptar o eixo vertical mais de uma vez

Escolha a alternativa correta:

1. Ambas são falsas
2. Ambas são verdadeiras
3. é falsa e é verdadeira
4. é verdadeira e é falsa

Considere a função dada por:

É correto afirmar que tem concavidade pra baixo em:

1. Defina:

1. Ponto de inflexão.

1. Seja a função , determine:

1. Os intervalos onde a função tem concavidade voltada para cima e concavidade voltada para baixo e os pontos de inflexão.

Seja derivável em com . Considere as afirmativas abaixo:

1. O gráfico de pode ser crescente com concavidade para baixo próximo de .
2. O gráfico de pode ser decrescente com concavidade para cima próximo de .

É verdadeira ou são verdadeiras:

1. As afirmativas (I) e (II).
2. Nenhuma das afirmativas.
3. Somente a afirmativa (I).
4. Somente a afirmativa (II).

Seja . Admita que .

Estude a concavidade de e determine, caso existam, os pontos de inflexão;

Questão 2:

Considere a função

1. Determine a primeira e a segunda derivada de .
2. Determine as abscissas (coordenadas ) dos pontos de inflexão do gráfico de . Justifique sua resposta.
3. Determine as ordenadas (coordenadas ) dos pontos de inflexão de .

Seja

1. é crescente e seu gráfico é côncavo para cima quando .
2. é decrescente e seu gráfico é côncavo para baixo quando .
3. é crescente e seu gráfico é côncavo para baixo quando .
4. é decrescente e seu gráfico é côncavo para baixo quando .

Seja uma função derivável definida no intervalo . O gráfico abaixo é o gráfico da derivada de , ou seja, o gráfico de :

Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta

d) No intervalo o gráfico de é côncavo pra cima

Considere a função dada por:

É correto afirmar que tem concavidade pra baixo em:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que tem concavidade pra cima em:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que tem concavidade pra cima em:

Dada a função , determine:

a concavidade e os pontos de inflexão de ;

1. Defina:

1. Concavidade do gráfico de uma função.

Considere a função , definida em seu maior domínio possível.

d) Determine os intervalos onde tem concavidade para baixo e onde tem concavidade para cima. Determine também os pontos de inflexão, caso existam.

Dada a função . Determine:

b) concavidade e pontos de inflexão.

Considere a função cuja derivada é

(c) os intervalos onde o gráfico de tem concavidade para cima ou para baixo

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

a)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

b)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

c)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

d)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

e)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

g)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

i)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

k)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

f)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

h)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

j)

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

l)

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. Determine os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.

Uma mosca está num arco de parábola . Descreva a parte desse arco no qual a mosca pode ficar a fim de não ser vista por um observador em .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

e) Determine os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

g) Quais os pontos de inflexão do gráfico?

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Quais são os pontos de inflexão do gráfico?

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Determine os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Quais são os pontos de inflexão do gráfico?

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Determine os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Quais são os pontos de inflexão do gráfico?

1. Considere a dada por e suas derivadas e

1. Determine os intervalos nos quais o gráfico de é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo.

O que significa dizer que é um ponto crítico de ?

Determine se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas.

a) Se , então é ponto de inflexão do gráfico de .

b) Se , então .

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

concavidades e pontos de inflexão, sabendo-se que ;

Estude a concavidade e esboce os gráficos de:

Seja Que condições devem satisfazer para que seja um ponto de inflexão?

Seja

(b) Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e seus pontos de inflexão.

Seja

(b) Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e seus pontos de inflexão.

Seja uma função derivável definida no intervalo . O gráfico abaixo é o gráfico da derivada de , ou seja, o gráfico de :

Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta

b) O ponto é um ponto de inflexão do gráfico de

Seja

(b) Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e seus pontos de inflexão.

Considere uma função duas vezes derivável e inversível.

Mostre que .

Considerando que é uma função decrescente cujo gráfico tem concavidade para cima, determine a concavidade do gráfico da .

Dada a função , determine:

Intervalos das concavidades para cima e para baixo;

Dada a função , determine:

Ponto(s) de inflexão, caso existam;

Estude a concavidade e esboce os gráficos de:

Esboce o gráfico de .

Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

e

Suponha que o gráfico de é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

os intervalos onde o gráfico de possui concavidade para cima e onde possui concavidade para baixo.

Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

e

Suponha que o gráfico de é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

os pontos de inflexão, caso existam;

Seja uma função contínua em tal que:

Suponha que o gráfico de seja dada pela figura abaixo:

Responde o que se pede:

os intervalos onde o gráfico de possui concavidade para cima e onde possui concavidade para baixo.

Seja uma função contínua em tal que:

Suponha que o gráfico de seja dada pela figura abaixo:

Responde o que se pede:

os pontos de inflexão, caso existam;

A entropia por partícula s de um gás ideal monoatômico é dada pela equação de Sackur-Tetrode:

onde u é a energia interna por partícula e v o volume total por partícula e k, m e h são constantes positivas. De acordo com a termodinâmica, s deve ver uma função côncava de suas variáveis, e uma forma de garantir isso é que se tenha e . Verifique se a função s dada satisfaz as condições acima, ou então indique quais relações entre as variáveis e constantes devem ser satisfeitas para que as condições de concavidade sejam válidas.

4) Considere a função , definida para . (Não precisa provar esse fato.)

a) Determine as assíntotas horizontais do gráfico de , ou justifique sua inexistência. Idem, considerando as assíntotas verticais.

b) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função . Determine ainda os pontos de máximo e de mínimo de (se houver), indicando se são absolutos (globais) ou relativos (locais).

c) Determine os intervalos de concavidade para cima ou para baixo do gráfico de . Determine ainda os pontos de inflexão (se houver).

d) Usando as informações obtidas nos itens anteriores esboce o gráfico de . Deve incluir as assíntotas encontradas, e deve destacar os pontos notáveis obtidos junto com suas coordenadas.

Prove que se é um polinômio, a equação não pode ter infinitas soluções.

Seja uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

1. Ache os pontos de inflexão de

Seja uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

1. Em que intervalos tem concavidade para cima ou para baixo?

O gráfico da função derivada de uma função contínua é dado abaixo

1. Em que intervalos tem concavidade voltada para cima? E concavidade voltada para baixo?