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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.1 - Ex. 12

(a) Se f x = ln ⁡ x ,   1 ≤ x ≤ 4 , use os comandos discutidos no Exercício 9 para encontrar as somas esquerda e direita para n = 10 ,   30 e 50 .

(b) Ilustre fazendo o gráfico dos retângulos da parte (a).

(c) Mostre que a área exata sob f está entre 2,50 e 2,59 .

Passo 1

Veja o resolução do Exercício 9 para saber os comandos C A S para avaliar as somas.

Passo 2

  1. Com f x = se n ⁡ ( se n ⁡ x ) ,   0 ≤ x ≤ π 2 , as somas esquerdas estão sob a forma:

    2. L n = π 2 n ∑ i = 1 n se n ⁡ se n ⁡ π i - 1 2 n

    Então, especificamente,

    L 10 ≈ 0.8 251

    L 30 ≈ 0.8710

    L 50 ≈ 0.8799

    As somas direitas estão sob a forma:

    R n = π 2 n ∑ i = 1 n se n ⁡ se n ⁡ π i 2 n

    Então, especificamente:

    R 10 ≈ 0 . 9573

    R 30 ≈ 0 . 9150

    R 50 ≈ 0.9064

    Passo 3

  2. Pontos extremos esquerdos:

    3. Pontos extremos direitos:

    Passo 4

  3. Nós sabemos que desde que y = se n ⁡ ( se n ⁡ x ) é uma função crescente em 0 , π 2 , e isso é verdade porque sua derivada é - cos ⁡ ( se n ⁡ x ) ( - cos ⁡ x ) ,   e é positiva nesse intervalo, todas as somas esquerdas são menores do que a área real, e todas as somas direitas são maiores. Desde que a soma esquerda com n = 50 está entre 0.8799 > 0.87 e a soma direita, também com n = 50 , está entre 0 . 9064 < 0 . 91 , nós concluímos que 0 . 87 < L 50 < á r e a   e x a t a < R 50 < 0 . 9 1 , logo, a área exata está entre 0 . 87 e 0.91 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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