Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 12
O tempo entre infecção e aparecimento dos sintomas para dor de gargante estreptocócica é uma variável aleatória cuja função de densidade de probabilidade pode ser aproximada por se e , caso contrário.
- Qual é a probabilidade de um paciente infectado apresentar sintomas nas primeiras horas?
- Qual é a probabilidade de um paciente infectado não apresentar os sintomas até horas?.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos a seguinte função e condição para o nosso problema:
Se:
Aplicando a função à condição de densidade de probabilidade, temos:
Como a função só é respeitada em um intervalo, podemos separá-la:
Substituindo, temos:
Portanto:
Resolvendo, temos que:
A função fica então verificada como sendo uma função de densidade de probabilidade.
Passo 2
A probabilidade de de o paciente apresentar os sintomas nas primeiras horas é de:
Resolvendo, temos que:
Ou seja, a probabilidade de um paciente infectado apresentar os sintomas nas primeiras horas é de .
Passo 3
Item b:
Agora vamos avaliar a probabilidade de o paciente infectado não apresentar os sintomas até as primeiras horas de infecção. Vamos encontrar a probabilidade de ele apresentar os sintomas e subtrair de pois é um cálculo mais fácil:
Resolvendo, temos que:
Esta é a probabilidade de ele apresentar os sintomas, então a probabilidade de não apresentar é de:
Ou seja, a probabilidade do paciente infectado não apresentar os sintomas é de .