Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações:
Determine de converge ou diverge.
Passo 1
E aí, gente! Tudo certinho?
A questão quer que a gente descubra se nossa série definida pelos dois termos dados no enunciado converge ou diverge. Veja que não temos o termo definido, mas temos ele multiplicando o termo . A dica aqui é usar o Teste da Razão, porque assim dividimos o termo e ele “some”.
Relembrando o Teste da Razão. Calculamos o limite:
Se:
- a série é absolutamente convergente (e, portanto, convergente).
- a série é divergente (o mesmo para )
- o teste é inconclusivo.
Vamos desvendar a resposta!
Passo 2
Como dado no enunciado:
Temos então:
Viu como cancela esse termo que não conhecemos? Simplifica bastante.
Passo 3
Calculando o limite:
Pelo fato de , temos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.