Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.6 - Ex. 29
Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações:
Determine de converge ou diverge.
Passo 1
E aí, gente! Tudo certinho?
A questão quer que a gente descubra se nossa série definida pelos dois termos dados no enunciado converge ou diverge. Veja que não temos o termo definido, mas temos ele multiplicando o termo . A dica aqui é usar o Teste da Razão, porque assim dividimos o termo e ele “some”.
Relembrando o Teste da Razão. Calculamos o limite:
Se:
- a série é absolutamente convergente (e, portanto, convergente).
- a série é divergente (o mesmo para )
- o teste é inconclusivo.
Vamos desvendar a resposta!
Passo 2
Como dado no enunciado:
Temos então:
Viu como cancela esse termo que não conhecemos? Simplifica bastante.
Passo 3
Calculando o limite:
Pelo fato de , temos que a série diverge.
Resposta
A série diverge.
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Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n ! e - n
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n 10 10 n
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 3 n n 3 2 n
Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n 2 n n + 1 ! n ! 3 n
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. a 1 = 1 ,a n + 1 = 1 + ln n n ( a n )