Teste a série quanto a convergência ou divergência.

Boa tarde pequeno gafanhoto. Temos que testar a convergência ou divergência da série.Para isso precisamos selecionar um método adequado. Mas primeiro, vamos reescrever a série:

Temos que

Perceba que essa não é uma integral simples de resolver, também não é interessante utilizar o método da razão devido:

E

Não ser facilmente encontrado.

Fechou, agora podemos enxergar que podemos usar o teste da Comparação no Limite.Basicamente é o seguinte, se o limite da nossa série dividida por uma outra série qualquer for um número real fixo. Quer dizer que ambas convergem ou divergem. Então, escolhemos um , pensando no termo dominante de cada “parte” da série dada. De forma a facilitar a divisão. (Dica importante: Pro método da comparação, sempre procure por a partir de séries harmônicas.) Veja:

Uma série harmônica, que sabemos que diverge. Pois temos que é uma p-série do tipo

Em que . Vamos recordar que esse tipo de série converge para .tranquilo até aqui né?