Existe algum valor de x para o qual ∑ n = 1 ∞ ( 1 / ( n x ) ) converge? Justifique sua resposta.

Passo 1

Olá galerinha! Vem comigo, que vai ser rapidinho!

Este é um exercício teórico, mas vamos relembrar a regrinha relacionada a p -série:

∑ n = 1 ∞ 1 n p

  • A série converge, quando p > 1 ;
  • A série diverge, quando p ≤ 1 .

Pelo nosso enunciado temos:

∑ n = 1 ∞ 1 n x

Podemos observar que para qualquer valor de x , o valor de p , continuará sendo 1, ou seja, a série sempre irá divergir. Porém se x = n :

∑ n = 1 ∞ 1 n 2

Temos p = 2 , ou seja, neste caso a série converge.

Resposta

Resposta no Passo.

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