Usando retângulos cujas alturas sejam dadas pelo valor da função no ponto médio da base do retângulo (regra do ponto médio), estime a área sob as curvas das seguintes funções, utilizando primeiro, dois e depois quatro, retângulos.

6. f(x) = 1 / x entre x = 1 e x = 5

Passo 1

O gráfico da função é:

Utilizando dois ret��ngulos de base 2 :

Vamos calcular a altura que é igual ao valor da função no ponto médio do retângulo:

Primeiro:

f 2 = 1 2

Segundo:

f 4 = 1 4

Calculando a área:

A = 2 ⋅ 1 2 + 1 4

A = 3 2

Passo 2

Quatro retângulos de base 1   , vamos calcular suas alturas:

O primeiro:

f 3 2 = 2 3

O segundo:

f 5 2 = 2 5

O terceiro:

f 7 2 = 2 7

O quarto:

f 9 2 = 2 9

Agora fazendo o cálculo da área vamos obter:

A = 1 ⋅ 2 3 + 2 5 + 2 7 + 2 9

A = 496 315

Resposta

2 retângulos: A = 3 2

4 retângulos: A = 496 315

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