Enunciado

Suponha que f e g sejam integráveis e que

∫ 1 9 f x d x = - 1

∫ 7 9 f x d x = 5

∫ 7 9 h x d x = 4

Use as regras na Tabela 5.4 para determinar

  1. ∫ 1 9 - 2 f x d x
  2. ∫ 7 9 f x + h x d x
  3. ∫ 7 9 2 f x - 3 h x d x
  4. ∫ 9 1 f x d x
  5. ∫ 1 7 f ( x ) d x
  6. ∫ 9 7 h x - f x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 9 7 h x - f x d x

Utilizando propriedades de subtração de integrais e da ordem de integração, temos:

∫ 9 7 h x - f x d x = - ∫ 7 9 h x - f x d x

∫ 9 7 h x - f x d x = - ∫ 7 9 h x d x - ∫ 7 9 f x d x

∫ 9 7 h x - f x d x = - 4 - 5 = 1

Consequentemente, o valor da nossa integral é igual a 1!

Resposta

∫ 9 7 h x - f x d x = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.61. f x = x - 1 em a. - 1 ,1 , b. [ 1 ,3 ] e c. [ - 1 ,3 ]
Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.44. ∫ 0 2 t - 2 d t
14. Distância percorrida por um projétil Um objeto é atirado do nível do mar para cima com uma velocidade inicial de 400 pés/s.a. Supondo que a gravidade seja a única força que atua sobre o objeto, su
13. Queda livre e resistência do ar Um objeto é solto de um helicóptero. O objeto cai cada vez mais rápido, mas sua aceleração (taxa de variação da velocidade) diminui com o passar do tempo por causa
9. Distância percorrida A tabela a seguir mostra a velocidade de uma locomotiva em miniatura que se desloca por um trilho durante 10 segundos. Estime a distância percorrida pela miniatura usando 10 su