Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 3
Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função .
Passo 1
Olá, meu amigo. Estarei hoje te ajudando a resolver mais uma atividade.
Essa atividade requer a utilização de uma calculadora gráfica, iremos utilizar o GeoGebra por ser gratuito, fácil e online.
A questão quer que a gente escolha dentre as opções a melhor janela retangular para o gráfico da função dada. Mas, o que é a janela retangular? E como escolher a melhor janela?
Em uma calculadora gráfica, ou até mesmo um computador superpoderoso, a exibição do gráfico é feita por meio de um recorte retangular, não o gráfico por completo. Esse recorte retangular do gráfico é chamado janela de exposição, tela de inspeção ou janela retangular.
É importante escolhermos uma janela retangular que nos permita entender o comportamento do gráfico, tanto no eixo quanto no eixo , além de nos permitir visualizar pontos importantes dele, como valores de máximo, e mínimo, raízes, inflexões, periodicidades.
Sendo assim, utilizando o GeoGebra iremos montar as janelas retangulares de cada letra, e a que melhor permitir a visualização do comportamento do gráfico será a nossa escolha.
Passo 2
Letra a)
Sendo assim, para o intervalo temos:
Sem querer me precipitar, mas dá para ver que essa janela pouco mostra sobre o comportamento do gráfico, muito provavelmente ela não será a escolhida.
Letra b)
Já para vamos obter:
Nessa janela, a gente consegue notar duas coisas:
- como realmente a janela da letra a) é ruim e que estamos nos aproximando de uma boa janela, mas ainda não é essa a perfeita.
- Por essa janela a gente nota que em falta alguma coisa para visualizarmos do gráfico, então é uma boa aumentarmos a janela para visualizarmos o que acontece com o gráfico, principalmente em .
Passo 3
Letra c)
O mesmo acontece para e vamos ter:
OPAAA ! Veja, que agora conseguimos ver todos os pontos importantes do gráfico, suas raízes, seus pontos de inflexão, além de entender o seu comportamento. Vemos as suas 3 raízes assim como seus pontos de crescimento e decrescimento. Essa é uma boa janela.
Letra d)
Por fim, para teremos o gráfico
É um bom gráfico, mostra tudo que é importante, mas está muito longe, não existe a necessidade de tanta distância dos pontos importantes que precisamos ver.
Sendo assim, a janela da letra c) produz o melhor gráfico para a gente.
Resposta
Letra c)