Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função

f(x) = cos(100x)

Passo 1

E aí pessoal?

Aqui nessa questão temos que definir a janela adequada e fazer o gráfico da função:

f x = cos ⁡ 100 x

Mas o que é janela apropriada?

Bom, o gráfico vai mostrar um intervalo da função e nós temos que escolher de onde até onde vamos mostrar.

A janela apropriada é um intervalo que mostre suficiente pra gente entender o comportamento da função, mas que não seja grande demais pra ela não ficar apertadinha. Na prática, deve mostrar pontos importantes da função (máximos, mínimos, raízes, assíntotas e etc).

Bom a gente já sabe algumas coisas das funções trigonométricas. O domínio são todos os reais, porque não tem restrição pros valores de x . Sendo um cosseno, também sabemos que ele vai ser periódico, então precisamos de um intervalo que mostre os períodos e sua amplitude.

Então vamos começar calculando o domínio da função, as raízes e outros pontos que precisam aparecer na nossa janela!

Passo 2

Outra coisa que sabemos é que a função cosseno é limitada entre - 1 e 1 para y . Então não tem porque a janela ser muito maior que esse intervalo.

E pra achar o seu período, vamos igualar o argumento a 2 π

100 x = 2 π

Então período vai ser:

x = π 50

Queremos mostrar uns 2 períodos, pra dar pra entender esse comportamento periódico. Mas não tem necessidade de mostrar muitos.

Então uma janela adequada pode ser: - π 50 , + π 50   p o r   - 1,1

Repara só no que acontece se usamos um intervalo muito maior: o gráfico fica desnecessariamente repetitivo. Então essa janela abaixo já não é tão adequada.

Resposta

- π 50 , + π 50   p o r   - 1,1

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