Enunciado

Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função f x = x 4 - 16 x 2 + 20 .

a) [ - 3 ,   3 ] por [ - 3 ,   3 ] b) [ - 10 ,   10 ] por [ - 10 ,   10 ]

c) [ - 50 ,   50 ] por [ - 50 ,   50 ] d) [ - 5 ,   5 ] por [ - 50 ,   50 ]

Passo 1

Opa! E aí, tudo bem?! Temos a função:

f x = x 4 - 16 x 2 + 20

E temos que plotar seu gráfico nas seguintes janelas:

a) [ - 3 ,   3 ] por [ - 3 ,   3 ]

b) [ - 10 ,   10 ] por [ - 10 ,   10 ]

c) [ - 50 ,   50 ] por [ - 50 ,   50 ]

d) [ - 5 ,   5 ] por [ - 50 ,   50 ]

Depois disso dizer qual é a janela mais apropriada pra representar esse gráfico! Janela aqui é o quando x e y variam no eixo cartesiano. Por exemplo, a janela:

- 3,3   p o r   - 3,3

O x vai variar de - 3 a 3 e o y vai variar de - 3 a 3 .

A melhor janela é aquela que vai conseguir nos dar uma visão ao mesmo tempo completa e detalhada da curva!

Passo 2

Vamos começar com o intervalo [ - 3 ,   3 ] por [ - 3 ,   3 ] .

Aqui o gráfico fica cortado, ele parece ter um ponto de máximo cruzando o eixo y mas não conseguimos ver.

Passo 3

Agora o intervalo [ - 10 ,   10 ] por [ - 10 ,   10 ] :

Opaaa, apareceu mais duas intersecções com o eixo x . Tá melhor do que o anterior, mas ainda não vemos ele todo!

Passo 4

Ta quase acabando, vamos plotar com o intervalo [ - 50 ,   50 ] por [ - 50 ,   50 ] :

Esse já ta bem melhor, mas ele ta expremidinho! Não é o ideal.

Passo 5

E pra acabar [ - 5 ,   5 ] por [ - 50 ,   50 ] :

Perfeito! Conseguimos ver todos os detalhes importantes da curva, essa é a nossa janela!

Resposta

Esboço de gráfico.

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