Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.4 - Ex. 1
Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função .
a) por b) por c) por ]
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, esse problema quer que usemos uma calculadora gráfica ou o computador com diferentes janelas para plotar o gráfico da função e dizer qual das janelas é a mais apropriadas.
As janelas são:
a) por b) por c) por ]
Mas o que isso significa?
As janelas que estamos falando aqui são regiões retangulares delimitadas pelos intervalos de e .
Por exemplo, para a letra a) temos por . Isso significa que a lagura da janela começa em e vai até , e a altura começa em e vai até .
A janela mais apropriada será aquela em que melhor conseguirmos ver a curva do gráfico da função.
Então, bora plotar o gráfico em cada uma delas.
Passo 2
Na janela do item (a), temos por .
Isso significa que a lagura da janela começa em e vai até , e a altura começa em e vai até .
Plotando o gráfico, ficamos com:
Note que a função nem aparece nessa janela. Só conseguimos ver um pedacinho bem pequeno dela, já forta da janela pra
Então essa não foi uma janela muito boa para ver o gráfico da função.
Passo 3
Na janela do item b) temos por . Ou seja, a largura vai de até , e a altura vai de até .
Plotando o gráfico vemos:
Aqui já coneseguimos ver um pedacinho da função, mas seu comportamento ainda não é muito claro para nós.
Vamos tentar a última janela e ver qual a melhor.
Passo 4
Por fim, na janela do item c) temos por ]. Com largura indo de até e altura indo de até . E o gráfico da função é:
Opa! Perceba que aqui podemos ver com mais clareza a função e seu comportamento. Assim, essa é a melhor janela dentre as três consideradas!
Resposta
A melhor janela é a c) por ], pois podemos ver melhor o comportamento da função .