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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 22

Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.

∫ 1 4 x 2 + 2 x - 5 d x

Passo 1

O Teorema 4 diz que se f for integrável em [ a , b ] , então

∫ a b f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x

Onde ∆ x = b - a n   e x i = a + i ∆ x

Passo 2

Nosso delta é:

∆ x = 4 - 1 n = 3 n

Nosso x i = 1 + i 3 n

Passo 3

∫ 1 4 x 2 + 2 x - 5 d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x =

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n [ 1 + 3 i n 2 + 2 1 + 3 i n - 5 ]   3 n =

lim n → ∞ ⁡ 3 n ∑ i = 1 n 1 + 6 i n + 9 i 2 n 2 + 2 + 6 i n - 4 =

lim n → ∞ ⁡ 3 n [ ∑ i = 1 n 9 n 2 i 2 + 12 n i - 1 ] =

lim n → ∞ ⁡ 3 n 9 n 2 ∑ i = 1 n i 2 + 12 n ∑ i = 1 n i - ∑ i = 1 n 1 =

lim n → ∞ ⁡ 27 n 3 n n + 1 2 n + 1 6 + 36 n 2 n n + 1 2 - 3 n n =

lim n → ∞ ⁡ 9 2 n + 1 n 2 n + 1 n + 18 n + 1 n - 3 =  

lim n → ∞ ⁡ 9 2 1 + 1 n 2 + 1 n + 18   1 + 1 n - 3 = 9 2 ⋅ 1 ⋅ 2 + 18 ⋅ 1 - 3 = 2 4

Resposta

2 4

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