1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais que
    1. 1 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ y ≤ x

Passo 1

Fórmula para o volume do sólido,

V = π ∫ a b f x 2 d x

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

Para 0 ≤ y ≤ x ,     é   a   r e t a   y = x ,   c o m   a   r o t a ç ã o   e   d e l i m i t a d a   p o r   1 ≤ x ≤ 3 ,   o   g r á f i c o   s e r á   d e s s a   f o r m a :

  V = π ∫ 1 3 x 2 d x

Passo 3

Resolvendo...

V = π x 3 3 1 3 = π 3 3 3 - 1 3 3 = π 26 3

Resposta

  V = 26 π 3

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