Enunciado

  1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais que
    1. 1 ≤ x ≤ 3   e   0 ≤ y ≤ x

Passo 1

Fórmula para o volume do sólido,

V = π ∫ a b f x 2 d x

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

Para 0 ≤ y ≤ x ,     é   a   r e t a   y = x ,   c o m   a   r o t a ç ã o   e   d e l i m i t a d a   p o r   1 ≤ x ≤ 3 ,   o   g r á f i c o   s e r á   d e s s a   f o r m a :

  V = π ∫ 1 3 x 2 d x

Passo 3

Resolvendo...

V = π x 3 3 1 3 = π 3 3 3 - 1 3 3 = π 26 3

Resposta

  V = 26 π 3

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Encontrar o volume do solido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x , da região limitada por y 2 = 16 x e y = 4 x .
Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = 2 , da região limitada por y = 1 - x 2 , x = - 2 , x = 2 e y = 2
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Determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados. x = y 2 e x = 2 - y 2 ; ao redor do eixo dos y
Determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = 2 , da região limitada por y = s e nx ,y = s e n 3 x ,x = 0 ,ex = π 2 .