Bom pessoal, nesta seção nos é dado um guia para seguir que ajuda a traçar a curva de uma função. Vamos segui-lo:
O domínio da função será os reais menos os pontos em que o denominador é igual a zero. Como o denominador é sempre maior que zero.
Descobrir as interceptações da curva nos eixos y e x. Para x = 0, temos . Para
Logo, a raiz é .
Checando simetria:
Portanto, não há simetria na função.
Para encontrar assíntotas, temos que checar a existência de limites.
Assíntotas Horizontais:
Vamos lá:
Como temos uma indeterminação, devemos aplicar a regra de l’Hopital (derivar em cima e embaixo):
Logo, em temos assíntotas horizontais.
Não temos assíntotas Verticais pois o denominador nunca será zero.
Intervalos crescentes e decrescentes. Temos que analisar a primeira derivada da função, onde:
Vamos lá:
Crescente:
Decrescente:
Pontos de máximos e mínimos. Para encontrar estes pontos, temos que conhecer as raízes de e avaliar se há troca de sinal de Ou então avaliar o sinal da segunda derivada nas raízes de
Vamos lá:
Nas raízes de
Voltando na equação original de f(x):
Para analisar a concavidade da função e achar seus intervalos, devemos usar a segunda derivada da função.
Pontos de inflexão ocorrem na mudança de concavidade.