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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 24

  1. Use o método de Euler com o passo 0,2   para estimar y 1,4 , onde y x é a solução do problema de valor inicial y ' = x - x y ,     y 1 = 0
  2. Repita a parte (a) com passo 0,1 .

Passo 1

(a)De acordo com o método de Euler:       y x + h ≈ y x + h d y d x

Nós sabemos que y 1 = 0     precisamos encontrar y ( 1,4 ) , utilizando h = 0,2

Substituindo x = 1 , d y d x = y ' 1 = 1

Teremos que y 1 + 0,2 ≈ y 1 + 0,2   1 ≈ 0 + 0,2 = 0,2

Então, y 1,2 = 0,2

Passo 2

Agora vamos usar a fórmula mais uma vez, usando x = 1 , 2 :

Teremos que y 1,2 + 0,2 ≈ y 1 , 2 + 0,2   1,2 - 1,2 0,2 = 0,392

y 1,4 = 0,392

Passo 3

  1. Agora precisamos repetir o mesmo processo utilizado na letra (a), só que usando h = 0,1 .     S sabemos que y 1 = 0     precisamos encontrar y ( 1,4 ) .

Substituindo x = 1 , d y d x = y ' 1 = 1

Teremos que y 1 + 0,1 ≈ y 1 + 0,1   1 ≈ 0 + 0 1 = 0,1

Então, y 1,1 = 0,1

Passo 4

Usamos agora x = 1,1

y 1,1 + 0,1 ≈ y 1,1 + 0,1   1,1 - 1,1 0,1 = 0,199

y 1,2 = 0,19 9

Passo 5

Continuando o raciocínio,fazemos x = 1,2

y 1,2 + 0,1 ≈ y 1,2 + 0,1   1,2 - 1,2 0,199 = 0,29512

y 1,3 = 0,29512

Passo 6

Por último, temos x = 1,3

y 1,3 + 0,1 ≈ y 1,3 + 0,1   1,3 - 1,3 ( 0,29512 = 0,3867544

y 1,4 = 0 , 3867544

Resposta

  1. y 1,4 = 0,392
  2. y 1,4 = 0,3867544
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