Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 71
Use um recurso gráfico computacional para gerar os gráficos de e de no intervalo indicado e, então, use-os para estimar as coordenadas dos extremos relativos de . Verifique se as suas estimativas estão de acordo com o gráfico de .
Passo 1
Para achar os pontos relativos de vamos encontrar a primeira derivada:
Vamos fazer o gráfico:
Temos que os zeros da função são em:
Passo 2
Agora vamos usar o teste da segunda derivada, vamos calcular :
Vamos usar o Teste da Derivada Segunda:
Se e , então tem um mínimo relativo em .
Se e , então tem um máximo relativo em .
Se e , então o teste é inconclusivo, isto é, pode ter um máximo ou mínimo relativo em ou nenhum dos dois.
Vamos então analisar os sinais nos pontos críticos:
Em a segunda derivada é negativa, assim pelo Teste da Derivada Segunda temos que é um máximo relativo.
E em e a segunda derivada é positiva, então são mínimos relativos.
Passo 3
Vamos agora conferir pelo gráfico de :
Por ele conseguimos ver que temos que é um máximo relativo e e são mínimos relativos.
Resposta
é um máximo relativo e e são mínimos relativos