Use o roteiro desta seção para esboçar a curva:

Vamos começar procurando o domínio da função, que são os valores que o pode assumir.

Perceba que sendo nossa função dada por:

Temos neste caso que não existe raiz real de números negativos, logo:

Assim, temos que:

Agora devemos definir as intersecções com os eixos.

Para o eixo a interseção é dada por e para o eixo fazemos e isolamos o .

Assim, temos que:

Devemos verificar se a função possui simetria. Temos três casos:

(I) Se para todo em , é uma função par e a curva é simétrica em relação ao eixo . Caso isso ocorra basta refletir a curva em torno do eixo para obter a curva completa.

(II) Se para todo em , é uma função ímpar e é simétrica em relação à origem. Caso isso ocorra basta girar a curva em em torno da origem para obter a curva completa.

(III) Se para todo em , onde é uma constante positiva, é uma função periódica e o menor desses números é chamado de período. Caso isso ocorra pode-se usar a translação de um período para esboçar o gráfico inteiro.

Como a função não pode assumir valores para e não possui período, concluímos que a função não possui simetria.

Devemos verificar agora se a função possui assíntotas:

(I) Assíntota horizontal:

Se então a reta é uma assíntota horizontal da curva .

Se resultar que , então não temos uma assíntota à direita.

(II) Assíntota vertical: a reta é uma assíntota vertical se pelo menos uma das seguintes afirmativas for verdadeira:

Temos:

Assim, não há assíntota horizontal e não possuímos valores para analizar que se enquadre no caso da assíntota vertical . Logo a função não possui assíntota.

O próximo passo é definir os intervalos de crescimento ou decrescimento da função. Calculamos e encontramos os intervalos nos quais é positiva ( é crescente) e os intervalos nos quais é negativa ( é decrescente) .

Derivando temos:

Então, , assim é crescente em e decrescente em .

Calcularemos agora os pontos críticos, números em que ou . Aplicando o Teste da Derivada, se muda de positiva para negativa em um número crítico , então é um máximo local. Se muda de negativa para postiva em , então é um mínimo local.

Temos que:

Como o denominador nunca pode ser igual a zero, olhamos só para o numerador.

Vamos então analisar um ponto antes e depois de :

(I)

(II)

(III)

Logo a função descresce antes de e cresce depois dele, sendo então um ponto de mínimo.

Calcularemos agora a concavidade da função utilizando . Se a função é côncava para cima e se a função é côncava para baixo.

Assim temos que:

E derivando ficamos com:

Tirando o mmc nos termos do numerador:

Assim,

Então é côncava para cima com no intervalo de .