Use o segundo teorema de Pappus descrito no exercício 48 para encontrar a área de superfície do toro do exemplo 7.

Passo 1

Bom, sabemos que o círculo possui arco de circunferência L = 2 π r . Como visto no exemplo 7, a distância percorrida pelo centróide durante a rotação é d = 2 π R .

Passo 2

Sendo assim, pelo segundo teorema de Pappus, a área da superfície é:

S = L d

Subsituindo os valores encontrados no passo 1:

S = 2 π r 2 π R → S = 4 π 2 r R

Resposta

S = 4 π 2 r R

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