Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 40
Use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.
Passo 1
Falaaaa... belezinha???
A substituição que ele fala pra fazer é a seguinte.
Se tivermos uma equação do tipo:
Depois das substituições loucas todas da outra questão fica:
Ahhh... e vamos achar no final soluções do tipo , mas precisamos lembrar que foi usado .
Então bora botar a mão na massa.
Passo 2
Para a equação do nosso problema:
Então e , usando a substituição:
Daí, passamos pra equação com pra achar as raízes e tal:
A solução pra quando as duas raízes são iguais:
E, finalmente, voltando pra :
Agora é só dar uma arrumadinha:
E acabamos essa questão... Bora pra próxima??
Resposta
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Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' - 4 y ' + 5 y = e - x
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' - y ' = x e x ,y 0 = 2 ,y ' 0 = 1
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' + y ' - 2 y = x + s e n ( 2 x ) ,y 0 = 1 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 19-22, resolva cada equação diferencial pelo método dos coeficientes indeterminados.19. y ' ' - 3 y ' + 5 y = 4 x 3 - 2 x
Nos problemas 19-22, resolva cada equação diferencial pelo método dos coeficientes indeterminados.20. y ' ' - 2 y ' + y = x 2 e x